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Antes de nada, debo decir que probablemente no dispongo de los conocimientos matemáticos, violeros y músicales para ofrecer una opinión sólida en estos campos, ni por separado ni en conjunto. Lo que no quiere decir que acepte cualquier otra sin cuestionarla.

Tras ver el vídeo de “1.618” de Allagaeon me dio por hacer una búsqueda somera sobre la “aplicación” de φ en el ámbito sonoro. Aunque parece que hay instancias donde ser observa el famoso 1’618 en el mundo de la acústica y de la construcción de instrumentos no he mucha visto evidencia contrastable de la intencionalidad de estas ocurrencias o su efecto.

Es el caso de los instrumentos Stradivarius. Aparentemente, existe la creencia que el diseño de estos instrumentos sigue la proporción marcada por la razón extrema y media. Esta opinión puede haberse popularizado al figurar en la novela de ficción “El código Da Vinci” de Dan Brown, libro que no he leído —añadiendo quizás desconocimiento literario a mi lista de carencias— y cuya base histórica no me resulta especialmente familiar —Historia, también insuficiente. Con todo, a la vista del enlace anterior, da la impresión que no soy el único en tener dificultades con este planteamiento.

Por un lado, parece que no hay pruebas históricas que apoyen esta teoría, aunque tampoco sé si el autor lo defendería como componente de la parte ficticia de su obra.

Por otro lado, me gustaría saber cómo de precisa es esta observación y qué tolerancia se puede considerar razonable en las mediciones. Por ejemplo, la siguiente figura sale de este trabajo de Robert van Gend:


Si se toma la imagen anterior (o la original sacada de aquí, o la que se ve en la Wikipedia) y se intenta medir de forma consistente las distancias etiquetadas se pueden observar desviaciones. Importando el PDF del trabajo con GIMP, a 150ppp, y midiendo al pixel las separaciones etiquetadas como a2 y a1 obtengo una relación próxima a 1’69 mientras que entre b2 y b1 es 1’6.

Siendo un número irracional, se pueden aceptar aproximaciones a φ pero entiendo que en todo análisis se partirá de una precisión determinada y una tolerancia. Si cualquiera de esos dos criterios se relaja lo suficiente no resulta tan complicado “ver” la proporción áurea, como en el caso anterior: partiendo de tres cifras decimales (1’618) y un margen de poco más del 5% se obtienen valores de 1’536 a 1’7. Incluso a tamaños pequeños la diferencia es evidente:

Sin descontar el hecho de que los segmentos medidos tienen delimitadores cuestionables. Puedo entender considerar el tamaño del cuerpo respecto al resto del instrumento, o la longitud del mango, entre el clavijero y el cuerpo, a pesar de lo imprecisas que pueden ser las posiciones consideradas. Sin embargo, las referencias tomadas en la escotadura me parecen demasiado arbitrarias. Quien quiera ver más de cerca un Stradivarius y valorar su diseño puede encontrar uno en el Palacio Real de Madrid.

Por último, estaría bien poder cuantificar el efecto real de este principio de diseño en la acústica del instrumento o, ya puestos, en cualquiera de los casos en los que se supone que se está aplicando. En este articulo de Gary Meisner se ensalzan las virtudes de “aplicar” φ en cosas tan dispares como la distribución del espacio en un estudio de grabación o el cableado en altavoces, sin ofrecer más conclusiones que opiniones y valoraciones subjetivas, a veces sólo de los propios fabricantes del producto.

Hace unos años hacía referencia a este número en una reseña de un artículo sobre la música de Zelda y es de lo poco que conocía de este asunto. Quizás debería profundizar un poco más.

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