Contenidos del mes de octubre de 2015

Donald Knuth publicó en 1977 “The Complexity of Songs” en la que postula que nuestros ancestros inventaron el concepto de estribillo para reducir la complejidad de las canciones, algo crucial cuando se tienen que memorizar un gran número de ellas. El Primer Lema de Knuth demuestra que si una canción de longitud N entonces el estribillo reduce la complejidad de la canción a cN, donde el factor c < 1.

Knuth demuestra además una forma de producir canciones de complejidad — en notación de Landau — O(√N), un método mejorado por un granjero escocés llamado O. MacDonald. Métodos más ingeniosos producen canciones de complejidad O(log N), una clase conocida como m botellas de cerveza en el muro.

Finalmente, durante el siglo XX — estimulado por el hecho de que el advenimiento de drogas modernas ha llevado a requisitos de aún menos memoria — lleva a la mejora definitiva: canciones arbitrariamente largas con complejidad O(1), por ejemplo, para una canción definida por la relación de recurrencia:

S₀=ε, S_k = V_kS_k-1, k ≥ 1,
V_k = ‘That’s the way,’ U ‘I like it,’U, ∀ k ≥ 1
U = ‘uh huh,’ ‘uh huh’

El texto completo se puede leer en este enlace y, aunque se trata de un chiste, como en muchas cosas en la vida, nos reímos porque es gracioso y nos reímos porque es verdad, que diría De Niro haciendo de Capone.

Dado que este «análisis» parece versar sobre las letras de las canciones resultaría curioso hacer lo mismo para la música. Con instrumentos como esta herramienta de Hooktheory para buscar canciones con los mismos acordes uno se siente tentado de replicar los resultados de como los observados por estudiosos como Axis of Awesome.