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Me gustaría que se me dieran mejor las matemáticas. Cuando me topo con algún artículo científico o estudio y es de corte empírico, como el de la acústica de Notre-Dame antes y después del fuego de 2019, normalmente soy capaz de seguir el ritmo del texto con mayor o menor comodidad. Sin embargo, cuando el contenido es puramente teórico empiezo a sufrir, aunque debo ser masoca porque no por ello tiene por qué dejar de interesarme.

Es lo que me pasa con «Can one hear the shape of a drum?», un texto de Mark Kac publicado en The American Mathematical Monthly en 1966 (vol. 73, Part II, pp. 1-23) que recibió el premio Lester R. Ford Award (ahora conocido como premio Paul R. Halmos – Lester R. Ford) de la MAA en 1967 y el premio Chauvenet, de la misma institución, en 1968. Lo vi hace unas horas en Hacker News y debo confesar que apenas he pasado de las primeras páginas. Como el propio autor expone, el punto focal de su exposición es la siguiente:

Sean Ω1 y Ω2 dos regiones planares delimitadas por las curvas Γ1 y Γ2, respectivamente, y considérense los problemas de autovalor:

con ½∇2U + λU = 0 en Ω1 con U = 0 en Γ1

con ½∇2V + μV = 0 en Ω2 con V = 0 en Γ2

Asúmase que para cada n, el autovalor λn para Ω1 es igual al autovalor μn para Ω2. Pregunta: ¿Son las regiones Ω1 y Ω2 congruentes en el sentido de la geometría euclídea?

El interrogante anterior comienza la tercera página de un texto de veintitres y, aparentemente, se puede interpretar como, ¿podrías averiguar la forma de un tambor si tuvieras oído absoluto?

Prmiera figura del texto «Can one hear the shape of a drum?» (1966) de Mark Kac.

Por lo que cuentan en la Wikipedia, a principios de los noventa Gordon, Webb y Wolpert establecieron que las frecuencias a las que puede vibrar una membrana no determinan su forma. Eso me ha recordado a un proyecto de síntesis de sonido a partir del modelado físico de instrumentos de percusión que tampoco estaría mal re-visitar en profundidad.

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No recuerdo donde vi que el sonido con bobinas de Tesla se debe a que la ruptura del dieléctrico, en este caso aire, provoca ondas longitudinales mecánicas. Modulando las descargas eléctricas es como se consiguen los distintos tonos.

Tampoco sé por qué es lo primero que se me vino a la cabeza cuando leí sobre la aplicación del efecto fotoacústico a la generación de mensajes audibles utilizando láseres:

Investigadores [del Laboratorio Lincoln del MIT] informan sobre dos métodos distintos basados en el uso del laser para trasmitir varios tonos, música y habla grabada a volumen conversacional. […] Los nuevos métodos están basados en el efecto fotoacústico, que ocurre cuando un material forma ondas sonoras después de absorber luz. En este caso, los investigadores utilizaron vapor de agua en el aire para absorber luz y crear sonido.

«Esto puede funcionar incluso en condiciones relativamente secas porque casi siempre hay agua en el aire, especialmente alrededor de personas», dijo [el jefe del equipo de investigación, Charles M.] Wynn. «Encontramos que no necesitamos mucha agua si utilizamos una longitud de onda laser que sea fuertemente absorbida por el agua. Esto fue clave ya que la absorción más fuerte conlleva más sonido».

Las declaraciones anteriores salen supuestamente en la revista Optics Letters de la OSA (Sociedad Óptica Estadounidense), a la que no tengo acceso con lo que no lo he podido verificar. Del resumen documental se puede saber que se elige un laser de tulio de 1.9 μm calibrado a una línea de absorción del vapor del agua atmosférica, para maximizar la presión sonora al mismo tiempo que se mantienen densidades de potencia que no afecten a los ojos.

Rayos laser. Foto de Ralf Vetterle vista en Pixabay.

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Llego vía Hacker News a un artículo sobre lo que significa afinar una batería. El texto está en la web de los fabricantes de Resotune, un afinador electrónico de baterías, y lo firma John Roberts.

A pesar de no haber afinado una batería en mi vida el contenido me pareció bastante interesante. En mi limitado trato con la física de la música, había visto con brevedad previamente el tema de los sobretonos, pero no había dedicado tiempo a pensar en el análisis de las vibraciones de una membrana circular como modelo del parche de una batería. La parte matemática del asunto me cuesta aunque, afortundamente, hay una serie de ilustraciones realizadas por Oleg Alexandrov con MATLAB que representan gráficamente algunos modos de vibración de un parche ideal:

Claro que un tambor es algo más complejo que una membrana. Eso no ha detenido a un grupo de la Universidad de Edimburgo a la hora de plantear la posibilidad de sintetizar sonidos (entre ellos, de instrumentos de percusión) a partir de su modelado físico. El proyecto académico NESS ha finalizado hace unos meses pero dentro de sus modelos incluyeron uno de percusión.

Modelo del proyecto NESS de una caja con sus distintos componentes.

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Hace unos meses Fer me señalaba un artículo titulado «Mosh pit: o la física en los conciertos de Heavy Metal» y poco después, recuperando lectura atrasada en Hacker News, me topé con moshpits.js, una «simulación de múltiples cuerpos traducida a JavaScript«.

Según el texto que acompaña a la demostración, la implementación refleja la simulación presentada en Collective Motion of Moshers at Heavy Metal Concerts y se pueden encontrar más detalles en la web del grupo de Itai Cohen, incluyendo vídeos, simulaciones completas y breves descripciones.

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La imagen anterior es producto de un aparato que he visto denominado como cimascopio o tonoscopio. Este instrumento recoge el efecto de la transferencia de energía de una onda sonora a una superficie, en ese caso de agua de alta pureza. La tensión superficial del agua tiene alta flexibilidad y una rápida respuesta a las vibraciones impuestas, incluso en transitorios de pocos milisegundos. Por lo tanto el agua es capaz de trasladar muchas de las periodicidades sinusoidales de un sonido de muestra a estructuras sinusoidales físicas en su superficie.

Los límites actuales de la impronta de sonido en agua de este aparato se hayan en los armónicos más altos y se deben, principalmente, a que no hay energía suficiente en esta zona del espectro sonoro para causar la variación en la membrana de tensión superficial.

Los detalles del instrumento se pueden encontrar aquí mientras que el estudio de visualización de notas del piano forma parte de un artículo sobre su proyecto MusicMadeVisible.