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Para lo que me gustan las baterías debo reconocer que sé muy poco de sus principios físicos. Aunque me interese por las matemáticas de la acústica de un tambor no puedo decir que entienda bien la teoría. Por otro lado, mi experiencia y mi oído tienen demasiadas carencias como para hablar desde un punto de vista práctico. Vamos, que no debería hablar mucho de baterías, lo que no quiere decir que me vayan a interesar menos.

Por eso, cuando veo en Hacker News algo como este artículo de Stefan Korth sobre el tamaño de los toms procuro reservar unos minutos para leerlo e informarme un poco más. Korth, que es fabricante de instrumentos de percusión, explora por qué la profundidad de los toms suele ir de menos a más dentro de un mismo conjunto, como se observa en la batería con la que ilustra su texto:

Tama Superstar Classic CL72S. Fuente: Sweetwater.

Sin reventarle el artículo a nadie, tiene que ver más con el volumen y la estética que con el tono, aunque este se vea afectado, evidentemente. Leyéndolo, me he acordado de la batería Staccato que mencioné hace unos años, en la que la forma tan particular de las cajas supuestamente producía un volumen mayor.

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Me gustaría que se me dieran mejor las matemáticas. Cuando me topo con algún artículo científico o estudio y es de corte empírico, como el de la acústica de Notre-Dame antes y después del fuego de 2019, normalmente soy capaz de seguir el ritmo del texto con mayor o menor comodidad. Sin embargo, cuando el contenido es puramente teórico empiezo a sufrir, aunque debo ser masoca porque no por ello tiene por qué dejar de interesarme.

Es lo que me pasa con «Can one hear the shape of a drum?», un texto de Mark Kac publicado en The American Mathematical Monthly en 1966 (vol. 73, Part II, pp. 1-23) que recibió el premio Lester R. Ford Award (ahora conocido como premio Paul R. Halmos – Lester R. Ford) de la MAA en 1967 y el premio Chauvenet, de la misma institución, en 1968. Lo vi hace unas horas en Hacker News y debo confesar que apenas he pasado de las primeras páginas. Como el propio autor expone, el punto focal de su exposición es la siguiente:

Sean Ω1 y Ω2 dos regiones planares delimitadas por las curvas Γ1 y Γ2, respectivamente, y considérense los problemas de autovalor:

con ½∇2U + λU = 0 en Ω1 con U = 0 en Γ1

con ½∇2V + μV = 0 en Ω2 con V = 0 en Γ2

Asúmase que para cada n, el autovalor λn para Ω1 es igual al autovalor μn para Ω2. Pregunta: ¿Son las regiones Ω1 y Ω2 congruentes en el sentido de la geometría euclídea?

El interrogante anterior comienza la tercera página de un texto de veintitres y, aparentemente, se puede interpretar como, ¿podrías averiguar la forma de un tambor si tuvieras oído absoluto?

Prmiera figura del texto «Can one hear the shape of a drum?» (1966) de Mark Kac.

Por lo que cuentan en la Wikipedia, a principios de los noventa Gordon, Webb y Wolpert establecieron que las frecuencias a las que puede vibrar una membrana no determinan su forma. Eso me ha recordado a un proyecto de síntesis de sonido a partir del modelado físico de instrumentos de percusión que tampoco estaría mal re-visitar en profundidad.

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Pantera "Cowboys From Hell" - hurdy gurdy & drums cover - Guilhem Desq []

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Veo en GearGods algo para ir a juego con el bombo de Remo Belli: una caja de más de 70 cm de diámetro y 15 cm de fondo.

La caja GONG — La caja más grande del mundo tiene 6″ de fondo y 28″ de diámetro, con armazón y aros de latón sin baño y tres sujeciones de bordonera que dan para nueve variaciones distintas y un montón de INSPIRACIÓN. ¡Es Una Caja ENORME!

En la ficha del fabricante aclaran que cada uno de estos bicharracos se hace bajo pedido por $2850 y tiene un tiempo de espera de diez semanas. Y si dinero, tiempo y espacio para almacenarlo no son obstáculo para un comprador potencial pero no sabe bien cómo puede sonar, han hecho una serie de vídeos con distintas afinaciones: «abierta baja» [01m32s], «seca media» [01m00s] y «alta» [01m00s].

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Llego vía Hacker News a un artículo sobre lo que significa afinar una batería. El texto está en la web de los fabricantes de Resotune, un afinador electrónico de baterías, y lo firma John Roberts.

A pesar de no haber afinado una batería en mi vida el contenido me pareció bastante interesante. En mi limitado trato con la física de la música, había visto con brevedad previamente el tema de los sobretonos, pero no había dedicado tiempo a pensar en el análisis de las vibraciones de una membrana circular como modelo del parche de una batería. La parte matemática del asunto me cuesta aunque, afortundamente, hay una serie de ilustraciones realizadas por Oleg Alexandrov con MATLAB que representan gráficamente algunos modos de vibración de un parche ideal:

Claro que un tambor es algo más complejo que una membrana. Eso no ha detenido a un grupo de la Universidad de Edimburgo a la hora de plantear la posibilidad de sintetizar sonidos (entre ellos, de instrumentos de percusión) a partir de su modelado físico. El proyecto académico NESS ha finalizado hace unos meses pero dentro de sus modelos incluyeron uno de percusión.

Modelo del proyecto NESS de una caja con sus distintos componentes.

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